Décision 425-R-2011 - Informations supplémentaires

Decision

Figure 1

La figure 1 illustre l’évolution de deux coûts, soit le coût moyen pondéré prévu des capitaux empruntés et le coût moyen pondéré réel des capitaux empruntés, entre 2001 et 2009. Entre 2001 et 2007, le coût prévu des capitaux empruntés est supérieur au coût réel des capitaux empruntés. Les deux courbes commencent à converger en 2006 et, en 2008, le coût moyen pondéré réel des capitaux empruntés dépasse le coût pondéré prévu des capitaux empruntés. Néanmoins, les deux courbes demeurent très proches l’une de l’autre en 2008 et en 2009. ↑

Figure 3

La figure 3 compare le volume d’actions ordinaires de CN et de CP négociées à la Bourse de Toronto et le volume d’actions ordinaires négociées à la Bourse de New York entre 2002 et 2011. La figure montre que jusqu’en 2008, une plus grande proportion des actions de CN et de CP étaient négociées à la Bourse de Toronto, mais depuis 2008, le volume d’actions de CN et de CP négociées à la Bourse de New York est supérieur au volume d’actions de CN et de CP négociées à la Bourse de Toronto. En 2002, 60 % du volume des actions de CN et de CP étaient négociées à la Bourse de Toronto et 40 % étaient négociées à la Bourse de New York. Le volume d’actions négociées à la Bourse de Toronto a atteint un sommet d’environ 67 % en 2005, puis s’est mis à diminuer année après année jusqu’à ne représenter que 40 % en 2009. Au cours de la même période, le volume d’actions négociées à la Bourse de New York est passé de 40 % en 2002 à 33 % en 2005, puis s’est mis à augmenter année après année jusqu’à atteindre 60 % en 2009. En 2010 et en 2011, la proportion d’actions de CN et de CP négociées sur les deux marchés est demeurée relativement constante, soit d’environ 52 % à la Bourse de New York et de 48 % à la Bourse de Toronto. ↑

Figure 4

La figure 4 illustre la variation en pourcentage d’une année à l’autre de l’indice de rendement total S&P/TSX et de l’indice de rendement total S&P 500 entre 1956 et 2010. La figure montre qu’en règle générale, les indices suivent une trajectoire assez semblable et qu’ils fluctuent considérablement d’une année à l’autre. ↑

Figure 5

La figure 5 est composée de deux graphiques distincts. Le premier concerne CN et le deuxième, CP. Chaque graphique présente cinq courbes couvrant les campagnes agricoles 2002-2003 à 2010-2011. Chaque courbe illustre l’estimation du coût annuel des capitaux propres de CN ou de CP, selon le cas, calculée au moyen d’un taux sans risque particulier. Les taux sans risque correspondent aux rendements d’obligations assorties de diverses échéances, soit 3 mois, de 1 à 3 ans, de 3 à 5 ans, 10 ans ou plus; et la méthode actuelle de l’Office, lequel utilise la moyenne des rendements des obligations à court terme et des obligations à long terme. Dans le graphique portant sur CN, les estimations du coût des capitaux propres calculées d’après le rendement des obligations de 3 à 5 ans en guise de substitut du taux sans risque suit la méthode actuelle de l’Office de manière plus rapprochée que les autres courbes. Les bons du Trésor à 3 mois produisent systématiquement les plus faibles estimations du coût des capitaux propres. En général, le taux sans risque représenté par le rendement des obligations à 10 ans ou plus produit les estimations les plus élevées du coût des capitaux propres, et le taux sans risque représenté par le rendement des obligations de 1 à 3 ans produit des estimations du coût des capitaux propres qui se situent entre la méthode actuelle de l’Office et les estimations du coût des capitaux propres calculées d’après le rendement des bons du Trésor à 3 mois. Dans le graphique portant sur CP, les estimations du coût des capitaux propres calculées d’après le rendement des obligations de 3 à 5 ans en guise de substitut du taux sans risque suit la méthode actuelle de l’Office de manière plus rapprochée que les autres courbes. Les bons du Trésor à 3 mois produisent presque tous les ans les plus faibles estimations du coût des capitaux propres. En général, le taux sans risque représenté par le rendement des obligations à 10 ans ou plus produit les estimations les plus élevées du coût des capitaux propres, et le taux sans risque représenté par le rendement des obligations de 1 à 3 ans produit des estimations du coût des capitaux propres qui se situent entre la méthode actuelle de l’Office et les estimations du coût des capitaux propres calculées d’après le rendement des bons du Trésor à 3 mois. ↑

Figure 8a

La figure 8a donne le rendement annuel en pourcentage de l’indice composé de rendement total S&P/TSX entre 1924 et 2010. Le taux de rendement varie énormément d’une année à l’autre. Rien dans le graphique ne permet de conclure avec certitude qu’il y a une rupture structurelle dans la série de données. ↑

Figure 8b

La figure 8b donne le rendement annuel de l’indice de rendement total S&P 500 entre 1936 et 2010. Le taux de rendement varie énormément d’une année à l’autre. Rien dans le graphique ne permet de conclure avec certitude qu’il y a une rupture structurelle dans la série de données. ↑

Figure 9

La figure 9 montre l’évolution de deux rendements, soit le rendement en intérêt annuel historique et le rendement total annuel historique des obligations du Canada à 10 ans ou plus, entre 1936 et 2009. La figure illustre la volatilité relative des estimations du rendement total. Le rendement en intérêt est positif sur toute la période étudiée, et il ne fluctue pas beaucoup d’une année à l’autre. Le rendement total varie d’une année à l’autre dans une fourchette allant de moins 11 pour cent à 43  pour cent, et les fluctuations sont parfois assez brusques. ↑

Figure 10

La figure 10 illustre l’évolution des moyennes mobiles cumulatives des rendements totaux et des rendements en intérêt des obligations négociables à 10 ans ou plus entre 1980 et 2009. Le rendement en intérêt suit une courbe très lisse tout au long de la période. Le rendement total est plutôt instable comparativement au rendement en intérêt. ↑

Figure 11

La figure 11 illustre l’évolution de trois coefficients bêta, soit l’estimation du bêta des actions ordinaires de CN sur le marché américain, l’estimation du bêta des actions ordinaires de CP sur le marché américain et l’estimation du bêta du marché américain (représenté par l’indice S&P 500), entre 2001 et 2010. Les valeurs du bêta de CN et de CP oscillent entre 0,6 et 0,7 en 2001. Après une légère baisse entre 2001 et 2004, les deux coefficients bêta commencent à tendre vers un. Le bêta de CP franchit la barre de 1,0 en 2007, puis il augmente de manière soutenue jusqu’en 2010, où il s’établit tout juste au-dessus de 1,2. Le bêta de CN se maintient près de un entre 2007 et 2010. Le bêta du marché américain affiche une valeur constante de 1,0. ↑

Formule (paragraphe 277)

R indice e est égal à R indice f,DC plus bêta indice NA fois parenthèse ouvrante R indice m,NA moins R indice f,DC parenthèse fermante
où :
R indice e est le rendement attendu des capitaux propres;
R indice f virgule DC est le taux sans risque dans le marché intérieur;
R indice m virgule NA est le rendement obtenu dans le marché combiné de l’Amérique du Nord;
Bêta indice NA est le risque systématique des titres d’une société par rapport au marché nord-américain. ↑

Formule (paragraphe 372)

Bêta indice un est égal à 0,371 plus 0,635 fois bêta indice 0
où :
Bêta indice un est le bêta prospectif;
Bêta indice zéro est le bêta historique. ↑

Formule (paragraphe 374)

Bêta indice s1 est égal à sigma au carré indice bêta s 0 fois bêta indice 0 divisé par parenthèse ouvrante sigma au carré indice bêta 0 plus sigma au carré indice bêta s 0 parenthèse fermante plus sigma au carré indice bêta 0 fois bêta indice s0 divisé par parenthèse ouvrante sigma au carré indice bêta 0 plus sigma au carré indice bêta s 0 parenthèse fermante
où :
Bêta indice s 1 est le bêta rajusté de Vasicek du titre s;
Bêta indice s 0 correspond au bêta historique du titre s;
Bêta indice 0 désigne le bêta du marché, de l’industrie ou du portefeuille de sociétés comparables;
Sigma au carré indice bêta 0 est la variance des bêta du marché, de l’industrie ou du portefeuille de sociétés comparables;
Sigma au carré indice bêta s 0 représente la variance du bêta historique du titre s. ↑

Annexe A

Paragraphe 9

R indice e est égal à R indice f plus bêta fois PRM
où :
R indice e désigne le coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires;
R indice f correspond au taux de rendement sans risque;
PRM représente la prime de risque du marché historique ou le rendement excédentaire du marché des actions par rapport au taux sans risque;
ß est la mesure du risque non diversifiable associé au rendement des actions de la compagnie de chemin de fer. ↑

Paragraphe 14

PRM est égal à parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour t égale un à T de parenthèse ouvrante R indice m virgule t moins R indice f virgule t parenthèse fermante
où :
R indice m virgule t est le rendement du marché à l’année t. Pour ce qui est du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché canadien, cette valeur correspond à la variation en pourcentage de la valeur de clôture de l’indice composé de rendement total S&P/TSX à l’année t par rapport à la valeur de clôture du même indice boursier à l’année t moins un. Dans le cas du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché américain, cette valeur correspond à la variation en pourcentage de la valeur de clôture de l’indice composé de rendement total S&P 500 à l’année t par rapport à la valeur de clôture du même indice boursier à l’année t moins un.
R indice m virgule t est égal à parenthèse ouvrante I indice m virgule t divisé par I indice m virgule t moins un parenthèse fermante moins un

où :
I indice m virgule t désigne la valeur de clôture de l’indice boursier à l’année t;
I indice m virgule t moins un représente la valeur de clôture de l’indice boursier à l’année t moins un.

R indice f virgule t est le rendement sans risque à l’année t. ↑

Paragraphe 15

R indice c virgule w moins R indice f virgule w est égal à alpha indice c plus bêta indice c fois parenthèse ouvrante R indice m virgule w moins R indice f virgule w parenthèse fermante plus epsilon
où :
R indice c virgule w représente, pour ce qui est du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché canadien, le rendement hebdomadaire de l’action de la société c à la Bourse de Toronto pour la semaine w, calculé comme la variation en pourcentage du cours de l’action de la société durant la semaine w; dans le cas du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché américain, ce terme correspond au rendement hebdomadaire de l’action de la société c à la Bourse de New York pour la semaine w, calculé comme la variation en pourcentage du cours de l’action de la société durant la semaine w. Chaque rendement hebdomadaire sera estimé comme suit :

R indice c virgule w est égal à parenthèse ouvrante P indice c virgule w divisé par P indice c virgule w moins un parenthèse fermante moins un

où :
P indice c virgule w désigne le cours de clôture de l’action de la société c à la semaine w;
P indice c virgule w moins un représente le cours de clôture de l’action de la société c à la semaine w moins un.

R indice f virgule w représente, pour ce qui est du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché canadien, le rendement en intérêt hebdomadaire des obligations négociables du gouvernement du Canada à 3 mois; dans le cas du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché américain, ce terme représente le rendement en intérêt hebdomadaire des obligations du Trésor américain à 3 mois;
R indice m virgule w désigne, aux fins du calcul du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché canadien, le rendement hebdomadaire de l’indice composé S&P/TSX, calculé comme la variation en pourcentage de la valeur de clôture de l’indice composé S&P/TSX à la semaine w par rapport à la valeur de clôture du même indice boursier à la semaine w moins un; dans le cas du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché américain, ce terme désigne le rendement hebdomadaire de l’indice S&P 500, calculé comme la variation en pourcentage de la valeur de clôture de l’indice S&P 500 à la semaine w par rapport à la valeur de clôture du même indice boursier à la semaine w moins un. Chaque rendement hebdomadaire sera estimé comme suit : 

R indice m virgule w est égal à parenthèse ouvrante I indice m virgule w divisé par I indice m virgule w moins un parenthèse fermante moins un

où :
I indice m virgule w désigne la valeur de clôture de l’indice boursier à la semaine w;
I indice m virgule w moins un correspond à la valeur de clôture de l’indice boursier à la semaine w moins un.

Alpha indice c est un paramètre de la régression réalisée au moyen de la méthode des moindres carrés ordinaires;
Bêta indice c représente le coefficient bêta de la société et est un paramètre de la régression réalisée au moyen de la méthode des moindres carrés ordinaires;
Epsilon est un terme d’erreur stochastique. ↑

Paragraphe 16

Bêta indice rajusté est égal à parenthèse ouvrante deux divisé par trois parenthèse fermante fois bêta indice brut plus parenthèse ouvrante un divisé par trois parenthèse fermante
où :
Bêta indice rajusté désigne le coefficient bêta rajusté de la société qui servira au calcul du coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires;
Bêta indice brut représente le coefficient bêta de la société issu de l’analyse de régression. ↑

Paragraphe 17

Coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires Canada barre oblique É.­U. est égal à w indice un fois C indice un plus w indice deux fois C indice deux
où :
C indice un désigne le coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché canadien;
C indice deux correspond au coût des capitaux propres attribuables aux actionnaires ordinaires sur le marché américain;

W indice un est égal à la somme pour d égale un à n de parenthèse ouvrante V indice T virgule d parenthèse fermante divisé par la somme pour d égale un à n de parenthèse ouvrante V indice T virgule d plus V indice N virgule d parenthèse fermante
et
W indice deux est égal à la somme pour d égale un à n de parenthèse ouvrante V indice N virgule d parenthèse fermante divisé par la somme pour d égale un à n de parenthèse ouvrante V indice T virgule d plus V indice N virgule d parenthèse fermante
V indice T virgule d représente le volume de transactions à la Bourse de Toronto le jour d, pour chaque jour de la dernière année civile;
V indice N virgule d désigne le volume de transactions à la Bourse de New York le jour d, pour chaque jour de la dernière année civile;
n est le nombre de jours de bourse au cours de la dernière année civile. ↑

Paragraphe 19

Coût des capitaux propres tiret actions ordinaires rajusté selon les taux d’imposition est égal à Coût des capitaux propres Canada barre oblique États-Unis divisé par parenthèse ouvrante un moins Taux d’imposition des sociétés au Canada parenthèse fermante ↑

Paragraphe 20

CMPC est égal à W indice CP fois CCP plus W indice CE fois CCE plus W indice IR fois CIR ↑

Annexe B

Paragraphe 22

Coût moyen pondéré du capital est égal à W indice D fois C indice D plus W indice CP fois C indice CP plus W indice I fois C indice I

où :
W indice D fois C indice D est le produit de la pondération des capitaux empruntés par le coût de ces capitaux; W indice CP fois C indice CP le produit de la pondération des capitaux propres par le coût de ces capitaux; et W indice I fois C indice I le produit de la pondération de l’impôt reporté par le coût de l’impôt reporté. ↑

Figure 1 (paragraphe 26)

La figure 1 montre l’effet du ratio d’endettement sur le taux de rendement. Elle illustre la courbe du taux de rendement (sur l’axe vertical ou axe des y) par rapport au ratio d’endettement (sur l’axe horizontal ou axe des x) pour trois séries de données : coût des capitaux propres, CMPC et coût des capitaux empruntés. Le coût des capitaux propres s’accroît d’abord à mesure que le ratio d’endettement augmente, puis atteint un sommet à un certain point avant d’amorcer une baisse. Le CMPC commence par diminuer, puis il atteint un creux à un certain point avant de se mettre à augmenter. Le coût des capitaux empruntés demeure stable et il amorce une hausse lorsque le ratio d’endettement atteint des niveaux plus élevés. ↑

Paragraphe 125

R indice e est égal à R indice f plus bêta fois parenthèse ouvrante PRM parenthèse fermante

où :
R indice e est le coût des capitaux propres attendu ou exigé;
R indice f est le taux sans risque;
PRMreprésente le rendement moyen du marché moins le rendement moyen d’un actif sans risque au cours d’une période déterminée;
Bêta est le risque systématique, ou non diversifiable, du titre par rapport au marché. ↑

Paragraphe 128

R indice E est égal à R indice f plus PRM

où :

R indice E est le coût des capitaux propres;

R indice f est le taux sans risque;

PRM est la prime de risque du marché. ↑

Paragraphe 131

R indice E est égal à parenthèse ouvrante D indice zéro fois parenthèse ouvrante un plus g parenthèse fermante divisé par P parenthèse fermante plus g

où :

R indice E est le taux de rendement des capitaux propres;

D indice zéro est le dividende courant;
P est le cours de l’action;
D indice zéro divisé par P est le rendement courant de l’action;
g est le taux de croissance du dividende. ↑

Paragraphe 132 :

P est égal à D indice 1 divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice e parenthèse fermante plus D indice deux divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice e parenthèse fermante au carré plus D indice trois divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice e parenthèse fermante au cube plus ellipse plus parenthèse ouvrante D indice T plus D indice T fois parenthèse ouvrante un plus g parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante R indice e moins g parenthèse fermante parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice e parenthèse fermante exposant T

où :
D indice 1 ellipse D indice T représentent les encaissements de dividendes de chaque période;
T désigne la période de long terme où la croissance plafonne;
G représente le taux de croissance à l’équilibre de long terme. ↑

Paragraphe 189

R indice e est égal à R indice f plus bêta fois parenthèse ouvrante PRM parenthèse fermante

où :
R indice e représente le rendement de l’action exigé;
R indice f désigne le taux de rendement sans risque dans l’économie;
PRM représente le rendement moyen du marché moins le rendement moyen d’un actif sans risque au cours d’une période déterminée;
Bêta est la mesure du risque de l’action par rapport au marché dans son ensemble. ↑

Paragraphe 191

R indice e est égal à R indice f plus bêta fois parenthèse ouvrante PRM parenthèse fermante plus la somme pour i égale un à n de gamma indice i fois parenthèse ouvrante R indice i moins R indice f parenthèse fermante

où :
gamma indice i pour i = 1, 2, ellipse, n, qu’on appelle facteur de pondération des risques, mesure la sensibilité de l’actif à chacun des risques auxquels les investisseurs accordent de l’importance, et ce coefficient varie d’un actif à l’autre;
parenthèse ouvrante R indice i moins R indice f parenthèse fermante correspond aux primes de risque, qui mesurent le rendement attendu que l’investisseur doit réaliser en guise de compensation pour une unité du risque en cause. ↑

Paragraphe 192

R indice e est égal à R indice f virgule DC plus bêta indice WM fois PRMM plus gamma indice DC fois PRC

où :
R indice f virgule DC désigne le taux de rendement sans risque du marché intérieur;
bêta indice WM correspond à une mesure du risque de l’action par rapport au marché mondial (ou à un marché plus vaste que le marché intérieur);
gamma indice DC représente la sensibilité du rendement en monnaie nationale aux fluctuations de la valeur de la devise;
PRMM désigne la prime de risque du marché mondial (ou marché plus vaste que le marché intérieur);
PRC est la prime de risque de change. ↑

Paragraphe 193

R indice e est égal à R indice f virgule DC plus bêta indice WM fois parenthèse ouvrante R indice m virgule WM moins R indice f virgule DC parenthèse fermante plus gamma indice DC fois parenthèse ouvrante R indice f virgule DC moins R indice f virgule FC parenthèse fermante ↑

Paragraphe 196

R indice e est égal à R indice f plus bêta indice FF fois PRM plus b indice s fois SMB plus b indice v fois HML

où :
SMB (ou Small Minus Big) est un facteur représentant les rendements excédentaires historiques de deux catégories de titres (répartis selon la capitalisation boursière);
HML (ou High Minus Low) est un facteur représentant les rendements excédentaires historiques de deux catégories de titres (répartis selon le ratio valeur comptable/cours);
Bêta indice FF est analogue mais pas égal au coefficient bêta classique en raison de la présence des deux autres facteurs;
R indice e et R indice f ont la même signification que dans la formule du MEDAF classique;
b indice s et b indice v sont fixés par analyse de régression multiple. ↑

Paragraphe 199

R indice s est égal à r plus prime de terme plus bêta fois la valeur prévue de parenthèse ouvrante r indice m moins r indice f parenthèse fermante ↑

Paragraphe 227

R chapeau indice t est égal à R indice ft plus bêta chapeau indice t parenthèse ouvrante parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour j égale un à T de parenthèse ouvrante R indice m virgule j moins R indice f virgule j parenthèse fermante parenthèse fermante

où :
R chapeau indice t est le taux de rendement estimé des capitaux propres pour l’année courante t;
Bêta chapeau indice t est le coefficient bêta estimé à l’aide d’un modèle de régression;
R indice m virgule j est le taux de rendement composé du marché à l’année historique j;
R indice f virgule t est le taux de rendement sans risque pour l’année courante t;
R indice f virgule j est le taux de rendement sans risque à l’année historique j;
T est le période (nombre d’années) sur laquelle la prime de risque du marché est estimée. ↑

Figure 2 (paragraphe 231)

La figure 2 montre le rendement quotidien des obligations du gouvernement du Canada et des obligations du gouvernement des États-Unis au mois d’août 2011. Au début du mois, le rendement des deux obligations est très faible. Le rendement des obligations du gouvernement des États-Unis dépasse à peine zéro et celui des obligations du gouvernement du Canada est légèrement supérieur à un pour cent. Le rendement des obligations des deux pays s’élève tout au long du mois. Le rendement des obligations du Canada et des obligations des États-Unis s’accroît de façon marquée jusque vers le dixième jour du mois, où il dépasse légèrement trois pour cent, après quoi le rythme de croissance ralentit. À la fin du mois, le rendement des obligations du Canada dépasse à peine trois et demi pour cent, et celui des obligations des États-Unis s’élève à un peu plus de quatre pour cent. ↑

Paragraphe 235

R indice e est égal à R indice f1 plus bêta fois la valeur prévue de parenthèse ouvrante R indice m moins R indice f2 parenthèse fermante

CN souligne que le terme R indice f un de l’équation du MEDAF fournit le taux de rendement sans risque projeté à appliquer à un actif dont le coefficient bêta est nul, tandis que le terme R indice f deux permet de calculer la prime de risque associée à un actif dont le coefficient bêta n’est pas nul. CN s’oppose à la recommandation du rapport Brattle, à savoir que le même instrument d’emprunt devrait être utilisé pour calculer les deux taux sans risque (R indice f un et R indice f deux). ↑

Paragraphe 236

R indice e est égal à R indice f1 plus bêta fois la valeur prévue de parenthèse ouvrante R indice m moins R indice f2 parenthèse fermante plus prime de terme ↑

Paragraphe 237

À la lumière de cette conclusion, CN propose que le modèle dynamique d’évaluation des actifs dans le cas de CN soit représenté par l’équation ci-dessus, dans laquelle le terme parenthèse ouvrante R indice f1 plus prime de terme parenthèse fermante aura été remplacé par le rendement d’une obligation à long terme. ↑

Paragraphe 252

R indice e est égal à R indice f plus bêta fois parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour j égale un à T de parenthèse ouvrante R indice m virgule j moins R indice f virgule j parenthèse fermante

où :
parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour j égale un à T de parenthèse ouvrante R indice m virgule j moins R indice f virgule j parenthèse fermante est la prime de risque du marché.

Le premier taux sans risque, R indice f, désigne un taux sans risque prospectif dans l’économie, tandis que le deuxième, R indice f virgule j, correspond au taux sans risque historique à l’année j durant la période T, et il sert à estimer la prime de risque du marché. ↑

Paragraphe 257

R chapeau indice t est égal à R indice f virgule t plus bêta chapeau indice t fois parenthèse ouvrante parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour j égale un à T de parenthèse ouvrante R indice m virgule j moins R indice f virgule j parenthèse fermante parenthèse fermante

où :
parenthèse ouvrante parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour j égale un à T de parenthèse ouvrante R indice m virgule j moins R indice f virgule j parenthèse fermante parenthèse fermante est défini comme la PRM estimée

R chapeau indice t est le taux de rendement estimé des capitaux propres pour l’année courante t;
Bêta chapeau indice t est le coefficient bêta obtenu à l’aide d’un modèle de régression;
R indice m virgule j est le taux de rendement composé du marché à l’année historique j;
R indice f virgule t est le taux de rendement sans risque pour l’année courante t;
R indice f virgule j est le taux de rendement sans risque à l’année historique j;
T est la période (nombre d’années) sur laquelle la PRM est estimée. ↑

Paragraphe 282

Moyenne arithmétique est égal à parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante fois la somme pour t égale un à T de R indice m virgule t

où R indice m virgule t désigne le rendement du marché observé à l’année t et T correspond au nombre total d’années. ↑

Paragraphe 283

Moyenne géométrique est égal à parenthèse ouvrante le produit pour t égale un à T parenthèse ouvrante un plus R indice m virgule t parenthèse fermante parenthèse fermante exposant parenthèse ouvrante un divisé par T parenthèse fermante moins un ↑

Paragraphe 287

Parenthèse ouvrante un moins parenthèse ouvrante H moins un parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante T moins un parenthèse fermante parenthèse fermante fois moyenne arithmétique plus parenthèse ouvrante parenthèse ouvrante H moins un parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante T moins un parenthèse fermante parenthèse fermante fois moyenne géométrique ↑

Paragraphe 297

R indice e moins R indice f est égal à alpha plus bêta fois parenthèse ouvrante R indice m moins R indice f parenthèse fermante

où :
R indice e représente les rendements historiques de l’investissement;
R indice f désigne les rendements historiques par rapport au taux sans risque;
R indice m correspond aux rendements historiques du marché;
Alpha et bêta sont les paramètres de régression. ↑

Paragraphe 303

Bêta indice BA est égal à un divisé par trois plus parenthèse ouvrante deux divisé par trois parenthèse fermante fois bêta indice UA

où :

Bêta indice BA correspond au bêta rajusté de Blume;

Bêta indice UA désigne le bêta non rajusté. ↑

Paragraphe 316

R indice E est égal à parenthèse ouvrante D indice zéro divisé par P parenthèse fermante fois parenthèse ouvrante un plus g parenthèse fermante plus g

où :

R indice E désigne le rendement des capitaux propres;

D indice zéro correspond au dividende de la période courante;

P représente le cours de l'action;

D indice zéro divisé par P désigne le rendement courant des actions;

g correspond au taux de croissance des dividendes. ↑

Paragraphe 318

P est égal à période un plus période deux

où :

Période un est égal à la somme pour i égale un à n de parenthèse ouvrante D indice zéro fois parenthèse ouvrante un plus g indice un parenthèse fermante exposant i divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice E parenthèse fermante exposant i parenthèse fermante

Période deux est égal à D indice n fois parenthèse ouvrante un plus g indice deux parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante R indice E moins g indice deux parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice E parenthèse fermante exposant n

où :

g indice un correspond au taux de croissance des dividendes pour les (n) premières années;

g indice deux désigne le taux de croissance final des dividendes;

D indice n représente le dividende à l'année (n);

n correspond au nombre d'années à la période 1;

toutes les autres variables ont la même signification que dans l'équation précédente. ↑

Paragraphe 320

P est égal à période un plus période deux plus période trois

où :

Période un est égal à la somme pour i égale un à n1 de parenthèse ouvrante D indice zéro fois parenthèse ouvrante un plus g indice un parenthèse fermante exposant i divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice E parenthèse fermante exposant i parenthèse fermante;

période deux est égal à la somme pour i égale n1 plus un à n2 de parenthèse ouvrante D indice n1 fois parenthèse ouvrante parenthèse ouvrante un plus g indice deux parenthèse fermante exposant i divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice E parenthèse fermante exposant i parenthèse fermante;

période trois est égal à D indice n2 fois parenthèse ouvrante un plus g indice trois parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante R indice E moins g indice trois parenthèse fermante divisé par parenthèse ouvrante un plus R indice E parenthèse fermante exposant n2 parenthèse fermante;

D indice n1  représente le dividende à l'année n1;

D indice n2  correspond au dividende à l'année n2;

g indice 2  désigne le taux de croissance des dividendes à la période 2;

g indice 3  représente le taux de croissance final des dividendes;

n1 désigne le nombre d'années à la période 1;

n2 correspond au nombre total d'années aux deux premières périodes de croissance; ↑

Paragraphe 331

FM est égal à RAEE moins DEPIM plus AMO plus IR ↑

Paragraphe 333

FM est égal à RAEE moins DEPIM plus AMO plus IR ↑